题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知点
是
轴与圆
的一个公共点(异于原点),抛物线
的准线为
,
上横坐标为
的点
到
的距离等于
.
(1)求的方程;
(2)直线与圆
相切且与
相交于
,
两点,若
的面积为4,求
的方程.
【答案】(1);(2)
或
【解析】
(1)由抛物线定义可得,点P到l的距离等于|PF|=|PQ|,以及点P在线段FQ的中垂线上,则解得p=2,即可求出E的方程,
(2)设m的方程为x=ny+b,A(x1,y1),B(x1,y1),根据直线m与圆C相切,可得b2-4b=4n2,再根据韦达定理和三角形的面积公式以及弦长公式即可求出b的值,即可求出m的方程
(1)由已知得,焦点
,
由抛物线定义得,点到
的距离等于
,
因为,所以
,所以
、
两点不重合,
所以点在线段
的中垂线上,则
,
解得,故
的方程为
.
(2)由已知,直线不与
轴垂直,设
的方程为
,
,
,
则,所以
,
由化简得
,
判別式,且
直线与
轴交于点
,
,
所以,
因为,
或
,所以
,
,
所以方程是
或
.
解法二:(1)由已知得,设
,
的准线方程为
,
由到
的距离等于
得,
,
则,解得:
或
,
因为,所以
,故
的方程为
.
(2)由已知,直线不与
轴垂直,设
的方程为
,
,
,
则,所以
,
由化简得
,
判别式,且
所以
,
又原点到直线
的距离
,
所以,所以
,
因为,
或
,所以
,
,
所以的方程是
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目