题目内容
【题目】已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求关于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集．
【答案】
或
.
【解析】
根据一元二次不等式的解，得出对应一元二次方程的解，进而得到
关系，化简不等式，即可求解.
法一：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}可知，a<0，
且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
由根与系数的关系可知
.
由a<0，故不等式cx2＋bx＋a<0化为，
，
即
，解得
或
，
所以不等式cx2＋bx＋a<0的解集为或.
法二：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}可知，
a<0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
所以ax2＋bx＋c＝a(x－2)(x－3)＝ax2－5ax＋6ab＝－5a，c＝6a，
故不等式cx2＋bx＋a<0，即6ax2－5ax＋a<06a
，
故原不等式的解集为或.
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