Question

【题目】从8名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？

（1）甲、乙两人必须入选且跑中间两棒；

（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；

（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒；

（4）甲不在第一棒.

Answer 1

【答案】（1）60；（2）480；（3）180；（4）1470

【解析】

（1）先选好参赛选手，再安排好甲、乙两人，再安排剩余两人，相乘得到结果；（2）先确定参赛选手，共有种选法；再安排好甲或乙，继续安排好剩余三人，相乘得到结果；（3）先选好参赛选手，再用捆绑法求得结果；（4）先安排好第一棒，再安排好其余三棒，相乘得到结果.

（1）除甲、乙外还需选择人参加接力赛共有种选法

则甲、乙跑中间两棒共有种排法；另外人跑另外两棒共有种排法

甲、乙两人必须入选且跑中间两棒共有：种排法

（2）甲、乙只有一人入选且选另外选人参加接力赛共有种选法

甲或乙不跑中间两棒共有种排法；其余人跑剩余三棒共有种排法

甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒共有：种排法

（3）除甲、乙外还需选择人参加接力赛共有种选法

甲乙跑相邻两棒，其余人跑剩余两棒共有种排法

甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒共有：种排法

（4）甲不在第一棒则需选择一人跑第一棒，共有种选法

其余三棒共有种排法

甲不在第一棒共有种排法