题目内容
【题目】(1)关于的方程
恰有三个不相等的实数根,求实数
的值.
(2)关于的方程
在
上恰有两个不等实数根,求实数
的值.
【答案】(1) ;
(2).
【解析】
(1) 令,则
为偶函数,根据函数的对称性可知
为
的一个零点,从而得出
,在进行验证即可;
(2) 令,对
进行讨论,得出
的单调性,利用零点的存在性定理列出不等式解出
的范围.
解:(1)令,则
为偶函数,
因为有三个实数根,
所以,
即,解得
.
当时,
,此时
只有一个零点
,不符合题意;
当时,
,此时
有三个零点
,符合题意.
所以.
(2)设
显然是偶函数.
若,则
在
上是减函数,在
上是增函数,
因为在
上恰有两个不等实数根,
所以 解得
.
若,则
在
上单调递减,在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增.
因为且
在
上有两个不同的解,
所以 或
解得.
综上,的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
(1)求图中的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有
的把握认为“晋级成功”与性别有关?
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,求
的分布列与数学期望
.
(参考公式:,其中
)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛,抽取了近期两人次数学考试的成绩,统计结果如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成绩(分) | |||||
乙的成绩(分) |
(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛,你认为选谁合适?请说明理由.
(2)若数学竞赛分初赛和复赛,在初赛中有两种答题方案:
方案一:每人从道备选题中任意抽出
道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰.
方案二:每人从道备选题中任意抽出
道,若至少答对其中
道,则可参加复赛,否则被润汰.
已知学生甲、乙都只会道备选题中的
道,那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.