Question

若x＞0，y＞0，且

1

x

+

2

y

=1，则当x+y最小时，x=

2

+1

，y=

2+

2

．

Answer 1

分析：x+y等于x+y乘以

1

x

+

2

y

，展开，利用基本不等式及等号成立的条件建立x，y的方程求解即得．

解答：解：∵

1

x

+

2

y

=1
∴x+y= (

1

x

+

2

y

)(x+y)=3+

2x

y

+

y

x

≥3+2

2x y • y x

=3+2

2

当且仅当

2x

y

=

y

x

①且

1

x

+

2

y

=1②时，取等号．
由①②解得：x=

2

+1，y=2+

2

．
故答案为：

2

+1； 2+

2

．

点评：本题考查当一个整数式子与一个分式式子在一个题中出现时，求一个式子的最值，常将两个式子乘起，展开，利用基本不等式．考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等．