题目内容

5．目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：
年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
频数510151055
赞成人数469634
（1）若从年龄在[15，25）、[25，35）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数记为X，求X的分布列和期望；
（2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．
态度
年龄		赞成不赞成总计
中青年
中老年
总计
参考公式和数据：x2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635
A、B关联性无关联90%95%99%

分析 （1）X的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可求X的分布列和期望；
（2）根据所给做出的列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．

解答 解：（1）X的取值为0，1，2，3…（1分）
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{90}{450}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{204}{450}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{132}{450}$，P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{24}{450}$…（5分）
X的分布列为

X0123
P$\frac{90}{450}$$\frac{204}{450}$$\frac{132}{450}$$\frac{24}{450}$
EX=0×$\frac{90}{450}$+1×$\frac{204}{450}$+2×$\frac{132}{450}$+3×$\frac{24}{450}$=1.2…（6分）
（2）2×2列联表如图所示…（9分）
态度
年龄		赞成不赞成总计
中青年191130
中老年13720
总计321850
X2=$\frac{50×（133-143）^{2}}{32×18×30×20}$≈0.0145≤2.706…（11分）
说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联…（12分）

点评 本题考查求X的分布列和期望、独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个中档题．

练习册系列答案
相关题目
15．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜β＜π且tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$，sin（α+β）=$\frac{5}{13}$
（1）分别求cosα与cosβ的值；
（2）求tan（α-β）的值．
16．圆心为C（3，$\frac{π}{6}$），半径为3的圆的极坐标方程为ρ=6cos（θ-$\frac{π}{6}$）．
13．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（$\frac{π}{4}$+θ）=2$\sqrt{2}$
（1）将曲线C上各点的纵坐标伸长为原来的两倍，得到曲线C1，写出曲线C1的极坐标方程．
（2）射线θ=$\frac{π}{6}$与C1、l的交点分别为A、B，射线θ=-$\frac{π}{6}$与C1、l的交点分别为A1、B1，求△OAA1与△OBB1的面积之比．
20．从某班成员分别为3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人组成一个环保宣传小组，则每个学习小组都至少有1人的选派方法种数是（　　）
A．130B．128C．126D．124
10．三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2-2a-4b+5=0，
（1）若C=$\frac{π}{3}$，求c的值；
（2）若sinA+sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求sinC的值．
17．已知（x2+2x+1）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1+2a2+3a3+…+7a7=192．
14．将函数f（x）=sin2x-$\sqrt{3}x$（x＞0）的所有极大值点按从小到大顺序依次排列，形成数列{xn}，θn=x1+x2+…+xn，则下列命题正确的是①②④⑤（写出你认为正确的所有命题的序号）
①函数f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$x在x=$\frac{π}{12}$处取得极大值；
②tanx${\;}_{n}=2-\sqrt{3}$；
③sinθn≤sinθn+1对于任意正整数n恒成立；
④存在正整数T，使得对于任意正整数n，都有sinθn=sinθn+T=0成立；
⑤n取所有的正整数，sinθn的最大值为1．
15．已知△ABC各角的对应边分别为a，b，c，且满足$\frac{b}{a+c}$+$\frac{c}{a+b}$≥1，则角A的取值范围是（0，$\frac{π}{3}$]．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网