题目内容
17．已知（x2+2x+1）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1+2a2+3a3+…+7a7=192．分析 把题目中的代数式对x两边求导数，再令x=1，即可求出结果．
解答 解：∵（x2+2x+1）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，
两边求导数，得：
（2x+2）（1+x）4+4（1+x）3（x2+2x+1）=a1+2a2x+…+7a7x6，
令x=1，得（2+2）（1+1）4+4•（1+1）3（12+2+1）=a1+2a2+3a3+…+7a7，
∴a1+2a2+3a3+…+7a7=192．
故答案为：192．
点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了导数的概念与应用问题，考查了特殊值的计算问题，是基础题目．
练习册系列答案
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5．目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：
（1）若从年龄在[15，25）、[25，35）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数记为X，求X的分布列和期望；
（2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．
参考公式和数据：x2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
| 年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．
| 态度 年龄 | 赞成 | 不赞成 | 总计 |
| 中青年 | |||
| 中老年 | |||
| 总计 |
| X2 | ≤2.706 | ＞2.706 | ＞3.841 | ＞6.635 |
| A、B关联性 | 无关联 | 90% | 95% | 99% |
12．
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，那么这个几何体的体积为（ ）
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，那么这个几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}π$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}π$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{4}π$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
2．
如图，四面体D-ABC的体积为$\frac{1}{4}$，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+$\frac{AC}{\sqrt{3}}$=2，则四面体D-ABC中最长棱的长度为（ ）
如图，四面体D-ABC的体积为$\frac{1}{4}$，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+$\frac{AC}{\sqrt{3}}$=2，则四面体D-ABC中最长棱的长度为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 3 |
为了解沈阳市高三学生某次模拟考试的数学成绩的某项指标，从所有成绩在及格线以上（90及90分以上）的考生中抽取一部分考生对其成绩进行统计，将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．