Question

已知直线l₁：2x+（m+1）y-2=0；直线l₂：mx+y-1=0．
（Ⅰ）若l₁⊥l₂求实数m的值．
（Ⅱ）若l₁∥l₂，求实数m的值．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（I）由两条直线垂直的条件，建立关于m的方程，解之可得实数m的值
（II）根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，即可得到使l₁∥l₂的实数m的值．

解答： 解（1）由 2m+（m+1）×1=0⇒3m+1=0⇒m=-

1

3

…（4分）
（2）由已知⇒2-（m+1）m=0⇒m²+m-2=0⇒m=-2或m=1…（6分）
当m=-2时⇒

l1：2x-y-2=0 l2：-2x+y-1=0

满足 …（8分）
当m=1时⇒

l1：2x+2y-2=0 l2：  x+y-1=0

不满足 …（10分）
综上m=-2   …（12分）

点评：本题给出含有参数的两条直线方程，在两条直线平行或垂直的情况下，求参数m之值．着重考查了平面直角坐标系中两条直线平行、垂直的关系及其列式的知识，属于基础题．