Question

f（x）=

3

2

sin2x-sin²x+

1

2

（1）求f（x）最小周期
（2）x∈[0，π]求最大值．

Answer 1

考点：三角函数的最值,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的求值

分析：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+

π

6

），由周期公式可得；
（2）由x的范围可得2x+

π

6

的范围，进而可得sin（2x+

π

6

）的范围，可得最大值．

解答： 解：（1）化简可得f（x）=

3

2

sin2x-sin²x+

1

2

=

3

2

sin2x+

1

2

（1-2sin²x）=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x
=sin（2x+

π

6

）
∴f（x）最小周期T=

2π

2

=π；
（2）当x∈[0，π]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

13π

6

]，
∴sin（2x+

π

6

）∈[-1，1]
∴函数的最大值为1．

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及函数的周期性和最值，属基础题．