题目内容

已知函数f（x）=m•9x-3x，若存在非零实数x0，使得f（-x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（　　）
A、m≥
1
2
B、0＜m＜
1
2
C、0＜m＜2
D、m≥2
考点：指数函数综合题
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得m•9x-3x =m•9-x-3-x 有解，可得
1
m
=3x+3-x ，利用基本不等式求得m的范围．
解答： 解：由题意可得m•9x-3x =m•9-x-3-x 有解，即m（9x-9x ）=（3x-3-x ）有解．
可得
1
m
=3x+3-x ≥2 ①，求得0＜m≤
1
2
．
再由x0为非零实数，可得①中等号不成立，故0＜m＜
1
2
，
故选：B．
点评：本题主要考查指数函数的综合应用，基本不等式的应用，注意检验等号成立条件是否具备，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
f（x）=
3
2
sin2x-sin2x+
1
2

（1）求f（x）最小周期
（2）x∈[0，π]求最大值．
如图，△PAB和△QAC是两个全等的直角三角形，其中PA=AC=2AB=2CQ=4，∠PBA=∠AQC=90°．将△PAB绕AB旋转一周，当P，Q两点间的距离在[
10
，2
7
]内变化时，动点P所形成的轨迹的长度是
 
．
已知f（x）=asinx+bx+4（a，b为实数），且f（ln10）=5，则f（ln
1
10
）的值是（　　）
A、-5B、-3
C、3D、随a，b取不同值而取不同值
若偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=（
1
10
）x在[0，4]上根的个数是
 
．
已知平面内三点A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．
已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为
1
2
，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．
（Ⅰ）椭圆C的标准方程．
（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
为定值．
（Ⅲ）当
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．
设a＞b≥1，集合A={x|x∈Z，0＜x＜a}，B={x|x∈Z，-b＜x＜b}，记“从集合A中任取一个元素x，x∉B”为事件M，“从集合A中任取一个元素x，x∈B”为事件N．给定下列三个命题：
①当a=5，b=3时，P（M）=P（N）=
1
2
；
②若P（M）=1，则a=2，b=1；
③P（M）+P（N）=1恒成立．
其中，为真命题的是（　　）
A、①②B、①③C、②③D、①②③
已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log3x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤2．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网