实数a.b.则＞0.是$\frac{1-b}{1+a}$＜1恒成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．实数a，b，则（a+b）（1+a）＞0，是$\frac{1-b}{1+a}$＜1恒成立的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析 $\frac{1-b}{1+a}$＜1，即$\frac{1+a-（1-b）}{1+a}$＞0，化为$\frac{a+b}{1+a}＞$0?（a+b）（1+a）＞0，即可判断出结论．

解答解：$\frac{1-b}{1+a}$＜1，即$\frac{1+a-（1-b）}{1+a}$＞0，化为$\frac{a+b}{1+a}＞$0?（a+b）（1+a）＞0，
∴（a+b）（1+a）＞0，是$\frac{1-b}{1+a}$＜1恒成立的充要条件．
故选；C．

点评本题考查了不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

19．已知集合A={y|y=2^x-1，x∈R}，B={x|x≥2}，则（　　）

16．设曲线$y=\sqrt{2x-{x^2}}$与x轴所围成的区域为D，向区域D内随机投一点，则该点落入区域{（x，y）∈D|x²+y²＜2}内的概率为$\frac{π-1}{π}$．

3．设集合A={x|-2＜x＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则A∪B={x|-2＜x＜1}．

13．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$，若$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{DC}$（λ∈R），则λ=（　　）

20．若（3x-$\frac{1}{x}$）ⁿ展开式中各项系数之和为16，则展开式中含x²项的系数为-108．

17．下列说法正确的为④（只填序号）．
①若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
②同时满足sinα=$\frac{1}{2}$，cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$的角α有且只有一个；
③当|a|＜1时，tan（arcsinα）的值恒正；
④方程tan（x+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$的解集为{x|x=kπ，k∈Z}．

18．将函数f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$）图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（　　）

A．

g（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）

B．

g（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）

C．

g（x）=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）

D．

g（x）=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）

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