题目内容
2．求过点P（2，3），且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角等于直线x-$\sqrt{3}$y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程；
（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．
分析 （1）求出直线的倾斜角，利用点斜式求出直线方程；
（2）分类讨论，可得在两坐标轴上截距相等的直线方程．
解答 解：（1）由题意，可知$tanα=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，∴α=30°，…（2分）
则$k=tan2α=tan60°=\sqrt{3}$．…（4分）
所以$y-3=\sqrt{3}（x-2）$，所以所求直线的方程为：$\sqrt{3}x-y+3-2\sqrt{3}=0$ …（7分）
（2）当直线过原点时方程为：$y=\frac{3}{2}x$，…（9分）
当直线不过原点时方程为：$\frac{x}{5}+\frac{y}{5}=1$．…（12分）
故所求直线的方程为3x-2y=0 或x+y-5=0．…（14分）
点评 本题考查直线方程，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
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7．若函数f（x）=lg（10x+1）-ax是偶函数，$g（x）=\frac{{{4^x}+b}}{2^x}$是奇函数，则a+b的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | -1 |
12．30岁以后，随着年龄的增长，人们的身体机能在逐渐退化，所以打针 买保健品这样的“健康消费”会越来越多，现对某地区不同年龄段的一些人进行了调查，得到其一年内平均“健康消费”如表：
（1）求“健康消费”y关于年龄x的线性回归方程；
（2）由（1）所得方程，估计该地区的人在60岁时的平均“健康消费”．
（附：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值）
| 年龄（岁） | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 健康消费（百元） | 5 | 8 | 10 | 14 | 18 |
（2）由（1）所得方程，估计该地区的人在60岁时的平均“健康消费”．
（附：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值）