题目内容

14．设集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+ax+4=0}，若B≠Φ，B⊆A，则实数a的取值集合是{4}．

分析 化简集合A，根据B⊆A，B≠Φ建立条件关系即可求实数a的取值．

解答 解：集合A={x|x2+3x+2=0}={-1，-2}，
B={x|x2+ax+4=0}，
∵B⊆A，且B≠Φ，即方程x2+ax+4=0有解．
那么：x=-1是方程x2+ax+4=0的解．
可得a=5，此时方程为x2+5x+4=0，另一个解x=4，不满足题意．
当x=-2是方程x2+ax+4=0的解，
可得a=4，此时方程为x2+4x+4=0，只有一个解，满足题意．
故答案为：{4}．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础

练习册系列答案
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4．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c已知$b=\sqrt{2}$，c=1，B=45°，求a，A，C．
5．给出下列命题：
①函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在闭区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数；
②直线x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）图象的一条对称轴；
③要得到函数y=sin2x的图象，需将函数y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{12}$单位；
④函数f（x）=Asin（x+φ），（A＞0）在x=$\frac{π}{4}$处取到最小值，则y=f（$\frac{3π}{4}$-x）是奇函数．
其中，正确的命题的序号是：②③④．
2．求过点P（2，3），且满足下列条件的直线方程：
（1）倾斜角等于直线x-$\sqrt{3}$y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程；
（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．
9．设M={α|α=k•90°，k∈Z}∪{α|α=k•180°+45°，k∈Z}，N={α|α=k•45°，k∈Z}，则（　　）
A．M⊆NB．M?NC．M=ND．M∩N=Φ
19．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如表：
x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20…
y=2x0.32990.37890.43530.50.57430.65980.75790.87061…
y=x22.561.961.4410.640.360.160.040…
那么方程2x=x2有一个根位于下列区间的（　　）
A．（-1.6，-1.2）B．（-1.2，-0.8）C．（-0.8，-0.6）D．（-0.6，-0.2）
6．已知集合A={x|（x+1）（x-2）＞0}，B={x∈Z|x2-9≤0}，则A∩B=（　　）
A．{0，1}B．（0，1）C．[-3，-1）∪（2，3]D．{-3，-2，3}
3．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点．
（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）若D为AB中点，∠CA1D=30°且AB=4，求三棱锥F-AEC的体积．
4．已知集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x-1}{x+3}＞0}\right.}\right\}$，$B=\left\{{y\left|{y=\sqrt{4-{x^2}}}\right.}\right\}$，则A∪B=（　　）
A．（-∞，-3）∪（1，+∞）B．（-∞，-3）∪（1，2]C．（-∞，-3）∪[0，+∞）D．（1，2]

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