题目内容
已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x||x-3|＜1}，则（∁UA）∩B= ．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．
解答：
解：由A中不等式变形得：（x-3）（x+1）＞0，
解得：x＞3或x＜-1，即A=（-∞，-1）∪（3，+∞），
∵全集U=R，∴∁UA=[-1，3]，
由B中不等式变形得：-1＜x-3＜1，即2＜x＜4，
∴B=（2，4），
则（∁UA）∩B=（2，3]．
故答案为：（2，3]
解得：x＞3或x＜-1，即A=（-∞，-1）∪（3，+∞），
∵全集U=R，∴∁UA=[-1，3]，
由B中不等式变形得：-1＜x-3＜1，即2＜x＜4，
∴B=（2，4），
则（∁UA）∩B=（2，3]．
故答案为：（2，3]
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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