题目内容
（本小题满分14分）
二次函数
.
（1）若对任意
有
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）讨论函数
在区间
上的单调性；
（3）若对任意的
，
有
恒成立，求实数的取值范围.
（1）
；（2）①当
即
时，在区间上单调递增；
②当
即
时，在区间
上单调递减，在区间
上单调递增；
③当
即
时，在区间上单调递增.（3）
。
解析试题分析：（1）
对任意恒成立 …………1分
…………2分 解得
的范围是 …………3分
（2）
，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为
，……4分
讨论：①当即时，在区间上单调递增；
②当即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；
③当即时，在区间上单调递增. ……………8分
（3）由题知，
………9分
，
，
由（2），
或
或
………………12分
解得 ……………14分
考点：二次函数的性质。
点评：若
恒成立
；若
恒成立
。此题中没有限制二次项系数不为零，所以不要忘记讨论。
练习册系列答案
相关题目
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
满足：
,且
的
的解析式；
,若
在
上的最小值为-4,求
的值.
与每日生产产品件数
(
)间的关系为
，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.
（元）表示成日产量
。 
的定义域；
是定义在
上的奇函数，当
时，
。
及
的值；
（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当2
时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
的表达式;
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.
的零点是－1和3，当
时，
，且
。（1）求该二次函数的解析式；（2）求函数
的最大值。