Question

(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.
（Ⅰ）写出销售额关于第天的函数关系式；
（Ⅱ）求该商品第7天的利润；
（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）元（Ⅲ）第6天利润最大，最大利润为1050元

解析试题分析：（Ⅰ）根据题意可知销售额关于第天的函数关系式为：                                            ……5分
（Ⅱ），所以商品第7天的利润为
元.                                   ……8分
（Ⅲ）设该商品的利润为,
        ……11分
当时，,
当时，,
当时，,
∴第6天利润最大，最大利润为1050元.                                    ……14分
考点：本小题主要考查分段函数在实际问题中的应用.
点评：本小题是应用函数知识解决实际问题，解题关键是根据题意，选择合适的数学模型，写成函数解析式，将实际问题转化为熟悉的数学问题解决,另外还要注意实际问题本身所含的定义域.