题目内容

某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.
（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）
（1）将日利润（元）表示成日产量（件）的函数；
（2）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.

（1）y=－+3600（1≤x≤40）
（2）该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元

解析试题分析：（1） =3600－
∴所求的函数关系是y=－+3600（1≤x≤40）
（2）显然令y′=0，解得x=30.

∴函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在上是单调递增函数，
在上是单调递减函数.
∴当x=30时，函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，
最大值为－×303+3600×30=72000（元）.
∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元
考点：本题主要考查函数模型，导数的应用。
点评：典型题，通过构建函数模型利用导数加以解决，这是近些年来高考考查的重要题型之一。

练习册系列答案
相关题目

（本小题13分）已知函数在点处的切线与直线垂直．
（1）若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；
（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）
设函数其中.
（Ⅰ）证明：是上的减函数；
（Ⅱ）若，求的取值范围.

已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.
（I）求、的表达式；
（II）求证:当时,方程有唯一解；
（Ⅲ）当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.

（11分） 已知函数在定义域上为增函数，且满足
(1)求的值           (2)解不等式

（本题满分12分）
设函数的定义域为集合，集合．
请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为，并说明理由。

（本小题满分14分）
二次函数.
（1）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；
（2）讨论函数在区间上的单调性；
（3）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.

已知为定义在上的奇函数，当时， 
（1）证明函数在是增函数（2）求在（-1,1）上的解析式

已知函数(其中a,b为实常数)。
（Ⅰ）讨论函数的单调区间：
（Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：
（Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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