题目内容
12．以下四个命题中①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40；
②线性回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$恒过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
③随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内的概率为0.4；
④概率值为零的事件是不可能事件．
其中真命题个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 ①根据系统抽样的定义进行判断，
②根据回归直线的性质进行判断，
③根据正态分布的概率关系进行判断，
④根据概率和不可能事件的关系进行判断．
解答 解：①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为800÷40=20；故①错误，
②线性回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$恒过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；正确，故②正确，
③随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则在（1，2）内取值的概率为0.5-0.1=0.4，
则在（2，3）内的概率为在（1，2）内取值的概率为0.4；故③正确，
④不可能事件的概率为0，但概率值为零的事件是不可能事件不一定正确．比如在几何概型中，往圆形区域内随机扔石子 扔到圆心的概率=圆心的面积 除以 圆的面积圆心面积为零，因此扔到圆心的概率P=0，但是扔到圆心也是可能发生的，不是不可能事件，故④错误，
故故选：C
点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及系统抽样，线性回归直线，正态分布以及概率的知识，综合性较强，但难度不大．
练习册系列答案
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20．设随机变量X的概率分布表如表，则P（|X-2|=1）=（ ）
| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{4}$ | m | $\frac{1}{3}$ |
| A． | $\frac{7}{12}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{5}{12}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
17．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log3（x+2y）=2的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{12}$ |