题目内容
2．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$$+\sqrt{b+1}$的最大值．分析 利用（$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$$+\sqrt{b+1}$）2≤2（a+$\frac{1}{2}$+b+1），即可求出$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$$+\sqrt{b+1}$的最大值．
解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴（$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$$+\sqrt{b+1}$）2≤2（a+$\frac{1}{2}$+b+1）=$\frac{5}{2}$，
∴$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$$+\sqrt{b+1}$的最大值为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
点评 本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式是关键．
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