Question

建造一断面为等腰梯形的防洪堤（如图），梯形的腰与底边所角为60°，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为m²，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，要求断面的外周长（梯形的上底BC与两腰长的和）最小．如何设计防洪堤，才能使水泥用料最省．
 

Answer 1

上面宽BC=m时，断面的外周长最小，水泥用料最省

试题分析：如图，自B作于H．

设AH = x，断面的外周长为y．
在Rt△AHB中，因为60°，
所以AB = 2x，BH = ．
于是梯形ABCD的面积S =，
所以，解得．                    6分
由解得．                            8分
，     
当且仅当即时取“=”号．           14分
故当m即上面宽BC=m时，断面的外周长最小，水泥用料最省．…16分
点评：求解本题的关键在于首先找到面积与一边长的函数关系式，但要结合实际问题注意函数的定义域在实际问题中的限定条件