Question

某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（　　）

• A、2∈A，且4∈A
• B、

  2

  ∈A，且4∈A
• C、2∈A，且2

  5

  ∈A
• D、

  2

  ∈A，且

  17

  ∈A

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知中三视图可得该几何体是一个以俯视图为底的正四棱锥，求出棱锥的棱长可得答案．

解答： 解：由已知中三视图可得该几何体是一个以俯视图为底的正四棱锥，
底面的对角线长为2，故底面棱长为

2

，
即

2

∈A，
由主视图和侧视图可得，棱锥的高为4，
故棱锥的侧棱长为

42+12

=

17

，
即

17

∈A，
故选：D

点评：本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状，其中分析出该几何体是一个以俯视图为底的正四棱锥，是解答的关键．