Question

直线

x=1+2 3 t y=5+6t

(t为参数)与圆x²+y²=16的两个交点到点M（1，5）的距离之和为

 

，距离之积为

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：把直线L的参数方程代入圆的方程x²+y²=4整理得到48t²+（4

3

+60）t+10=0①，由根与系数的关系，结合t的几何意义可知距离之和与距离之积．

解答： 解：设两个交点A，B对应的参数为t₁和t₂，则
把直线L的参数方程代入圆的方程x²+y²=4整理得到48t²+（4

3

+60）t+10=0①，
因为t₁和t₂是方程①的解，从而t₁+t₂=-

3 +15

12

，t₁t₂=

5

24

由t的几何意义可知|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=

3 +15

12

，|PA||PB|=

5

24

故答案为：

3 +15

12

，

5

24

．

点评：本题主要考查直线的参数方程，以及直线的参数方程中参数的几何意义，直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．