题目内容
2．东莞某家具生产厂家根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产书桌、书柜、电脑椅共120张，且书桌至少生产20张．已知生产这些家具每张所需工时和每张产值如表：| 家具名称 | 书桌 | 书柜 | 电脑椅 |
| 工 时 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{4}$ |
| 产值（千元） | 4 | 3 | 2 |
分析 设每周生产书桌x张、书柜y张，则生产电脑椅120-x-y张，产值为z千元，由题意列出关于x，y的不等式组，再求出线性目标函数z=4x+3y+2（120-x-y）=2x+y+240，
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 
解：设每周生产书桌x张、书柜y张，则生产电脑椅120-x-y张，产值为z千元，
则依题意得z=4x+3y+2（120-x-y）=2x+y+240，
由题意得x，y满足$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{4}（120-x-y）≤40\\ 120-x-y≥0\\ x≥20\\ y≥0.\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}3x+y≤120\\ x+y≤120\\ x≥20\\ y≥0.\end{array}\right.$，
画出可行域如图所示．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}3x+y=120\\ x=20\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}x=20\\ y=60\end{array}\right.$，即M（20，60）．
做出直线l0：2x+y=0，
平移l0过点M（20，60）时，目标函数有最大值，zmax=2×20+60+240=340（千元）．
答：每周应生产书桌20张，书柜60张，电脑椅40张，才能使产值最高，最高产值是340千元．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是1400．
| 使用寿命 | [500，700） | [700，900） | [900，1100） | [1100，1300） | [1300，1500] |
| 只数 | 5 | 23 | 44 | 25 | 3 |
14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，O为坐标原点，若|OP|=$\frac{1}{2}$|F1F2|，且|PF1|•|PF2|=a2，则该椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |