题目内容
函数f（x）=cos2xcos
-2sinxcosxsin
的递增区间是 ．
| π |
| 5 |
| 6π |
| 5 |
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：首先将解析式化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用三角函数的性质解答．
解答：
解：f（x）=cos2xcos
-2sinxcosxsin
=cos2xcos
+sin2xsin
=cos（2x-
）；
因为余弦函数y=cosx的单调递增区间为[2kπ-π，2kπ]，
所以2kπ-π≤2x-
≤2kπ，
所以kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z．
所以f（x）=cos2xcos
-2sinxcosxsin
的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z．
| π |
| 5 |
| 6π |
| 5 |
| π |
| 5 |
| π |
| 5 |
=cos（2x-
| π |
| 5 |
因为余弦函数y=cosx的单调递增区间为[2kπ-π，2kπ]，
所以2kπ-π≤2x-
| π |
| 5 |
所以kπ-
| 2π |
| 5 |
| π |
| 10 |
所以f（x）=cos2xcos
| π |
| 5 |
| 6π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| π |
| 10 |
点评：本题考查了三角函数式的化简以及三角函数的性质，关键是正确将解析式化简为一个角的以后三角函数的形式．再求单调区间．
练习册系列答案
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已知sin（π-x）=2cosx，则sin2x+1=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| BD |
| A、-2 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、-
|
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与
-
的夹角为
，则|
|的最大值是（ ）
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| b |
| A、6 | ||
B、4
| ||
C、6
| ||
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