Question

二项式（

x

-

1

3 x

）¹⁰，展开式中的常数项是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：求出二项式（

x

-

1

3 x

）¹⁰展开式的通项，令x的系数为0，即可求出二项式（

x

-

1

3 x

）¹⁰展开式中的常数项．

解答： 解：二项式（

x

-

1

3 x

）¹⁰展开式的通项T_r+1=

C

r 10

•(-1)r•x

30-5r

6

，
令30-5r=0，可得r=6，
∴二项式（

x

-

1

3 x

）¹⁰展开式中的常数项是

C

6 10

=210．
故答案为：210．

点评：本题考查二项式定理的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．