Question

若P、Q是两个非空数集，定义P与Q的差集P-Q={x|x∈P且x∉Q}，已知集合A={x|a＜x＜0}，集合B={x|-b＜x＜b}，其中a，b是满足|a|≥|b|的整数，在集合A中随机取一个整数c，若c属于差集A-B的概率P₁=

2

3

，属于集合A∩B的概率P₂=

1

3

，则整数a，b应满足的条件是（　　）

• A、a+3b=-1（b≥1，b∈Z）
• B、a+3b=-1，（b≥2，b∈Z）
• C、a+3b=2（b≥1，b∈Z）
• D、a+3b=2，（b≥2，b∈Z）

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由已知可得A中共有元素|a|-1=-a-1个，其中差集A-B中有元素-b-a个，集合A∩B中有元素b-1个，由在集合A中随机取一个整数c，若c属于差集A-B的概率P₁=

2

3

，属于集合A∩B的概率P₂=

1

3

，可得：

-b-a

b-1

=

2 3

1 3

，整理即可得到答案．

解答： 解：由已知可得：a＜0，b＞0，
∵a，b是满足|a|≥|b|的整数，
∴A中共有元素|a|-1=-a-1个，
其中差集A-B中有元素-b-a个，
集合A∩B中有元素b-1个，
∵在集合A中随机取一个整数c，若c属于差集A-B的概率P₁=

2

3

，属于集合A∩B的概率P₂=

1

3

，
故

-b-a

b-1

=

2 3

1 3

=2，b≠1
即a+3b=2，（b≥2，b∈Z），
故选：D

点评：本题考查的知识点是古典概型，集合的元素个数，其中根据已知分析出A中共有元素|a|-1=-a-1个，其中差集A-B中有元素-b-a个，集合A∩B中有元素b-1个，是解答的关键．