题目内容
20．一个体积为8$\sqrt{3}$的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（ ）
| A． | 4$\sqrt{3}$ | B． | 4 | C． | 6$\sqrt{3}$ | D． | 6 |
分析 由侧视图可知：底面正三角形的高为2$\sqrt{3}$，可得底面边长a，可得：该三棱柱的俯视图为边长为a的正三角形，即可得出面积．
解答 解：由侧视图可知：底面正三角形的高为2$\sqrt{3}$，可得底面边长=$\frac{2\sqrt{3}}{tan6{0}^{°}}$×2=4，
∴该三棱柱的俯视图为边长为4的正三角形，其面积=$\frac{1}{2}×{4}^{2}×sin6{0}^{°}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{4}^{2}$=4$\sqrt{3}$．
故选：A．
点评 本题考查了三视图的有关计算、正三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 2 | B． | π | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | 1 |
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15．
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已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积等于（ ）| A． | 11π | B． | 5π | C． | $\frac{11}{3}$π | D． | 3π |
