Question

8．一个棱长为$\root{3}{6}$的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则此剩余部分的体积为5．

Answer 1

分析 由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．

解答 解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，
∵正方体的棱长是$\root{3}{6}$，
∴三棱锥的体积V₁=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×$\root{3}{6}$×$\root{3}{6}$×$\root{3}{6}$=1，
∴剩余部分体积V=$\root{3}{6}$×$\root{3}{6}$×$\root{3}{6}$-V₁=6-1=5，
故答案为：5．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．