题目内容
5．某三棱椎的三视图如图所示，则其体积为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
分析 由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图之间的关系求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．
解答 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，
底面是一个三角形：即俯视图：底是2、高是侧视图的底边$\sqrt{3}$，
三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}×1$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
点评 本题考查三视图求几何体的体积以，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
练习册系列答案
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16．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}$=4a1，则$\frac{1}{m}$+$\frac{16}{n}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{25}{6}$ | B． | $\frac{21}{5}$ | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
13．
如图所示，一个几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，中间线段平分正方形，俯视图中有一内切圆，则该几何体的全面积为（ ）
如图所示，一个几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，中间线段平分正方形，俯视图中有一内切圆，则该几何体的全面积为（ ）| A． | 64+8π | B． | 56+12π | C． | 32+8π | D． | 48+8π |
20．一个体积为8$\sqrt{3}$的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（ ）
| A． | 4$\sqrt{3}$ | B． | 4 | C． | 6$\sqrt{3}$ | D． | 6 |
17．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
| A． | 68 | B． | 72 | C． | 84 | D． | 90 |