从某居民区随机抽取10个家庭.获得第i个家庭的月收入xi与月储蓄yi的数据资料.算得$\sum {i=1}^{10}{x} {i}$=80.$\sum {i=1}^{10}$yi=20.$\sum {i=1}^{10}$xiyi=184.$\sum {i=1}^{10}$${{x} {i}}^{2}$=720．家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=bx+a.若该居民区某家庭� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}$=80，$\sum_{i=1}^{10}$y_i=20，$\sum_{i=1}^{10}$x_iy_i=184，$\sum_{i=1}^{10}$${{x}_{i}}^{2}$=720．家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=bx+a，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为8千元．
（附：线性回归方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

分析利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程y=bx+a，通过x=2，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．

解答解：（1）由题意知，n=10，$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}$=8，$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$y_i=2，
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{184-10×8×2}{720-10×{8}^{2}}$=0.3，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=2-0.3×8=-0.4，
∴线性回归方程为y=0.3x-0.4，
当y=2时，x=8，
故答案为：8．

点评本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题．