Question

在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为________．

Answer 1

分析：根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．
解答：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：
ab•=ac•+bc•，
化简得：3c²=a²+b²≥2ab，
故≤，即的最大值为．
故答案为：
点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，是一道综合题．