Question

2．函数$y={log_a}（2x-3）+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 由题意求出点P的坐标，代入f（x）求函数解析式

解答 解：根据题意：令2x-3=1，
∴x=2，此时y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴P（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
∵P在幂函数f（x）的图象上，
设f（x）=x^α
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2^α，
∴α=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，
故答案为：${x}^{-\frac{1}{2}}$

点评 本题考查了对数函数与指数函数的性质应用，属于基础题．