Question

17．函数$y=\frac{sinx-1}{sinx+2}$的值域是[-2，0]．

Answer 1

分析 原函数可变形为y=1-$\frac{3}{sinx+2}$，由三角函数的有界限和不等式的性质可得．

解答 解：$y=\frac{sinx-1}{sinx+2}$=1-$\frac{3}{sinx+2}$，
∵-1≤sinx≤1，∴1≤sinx+2≤3，
∴-3≤-$\frac{3}{sinx+2}$≤-1，
∴-2≤1-$\frac{3}{sinx+2}$≤0，
∴函数$y=\frac{sinx-1}{sinx+2}$的值域是[-2，0]
故答案为[-2，0]．

点评 本题考查函数的值域，变形为y=1-$\frac{3}{sinx+2}$是解决问题的关键，属基础题．