Question

8．设复数z=a+i，a∈R，若复数z+$\frac{1}{z}$的虚部为$\frac{4}{5}$，则a等于（　　）

• A． 1
• B． ±1
• C． 2
• D． ±2

Answer 1

分析 把复数z=a+i代入复数z+$\frac{1}{z}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数z+$\frac{1}{z}$的虚部为$\frac{4}{5}$，列出方程求解即可得答案．

解答 解：∵z=a+i，
∴z+$\frac{1}{z}$=$a+i+\frac{1}{a+i}=a+i+\frac{a-i}{（a+i）（a-i）}$=$a+\frac{a}{{a}^{2}+1}+（1-\frac{1}{{a}^{2}+1}）i$，
又复数z+$\frac{1}{z}$的虚部为$\frac{4}{5}$，
∴$1-\frac{1}{{a}^{2}+1}=\frac{4}{5}$，解得：a=±2．
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．