已知正数x.y满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$.则4x+9y的最小值为25．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知正数x，y满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$，则4x+9y的最小值为25．

分析将足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案．

解答解：（4x+9y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）=4+9+$\frac{9y}{x}$+$\frac{4x}{y}$≥13+2$\sqrt{\frac{9y}{x}•\frac{4x}{y}}$=25，当且仅当x=$\frac{5}{2}$，y=$\frac{5}{3}$时取等号，
故4x+9y的最小值为25
故答案为：25

点评本题考查基本不等式，将$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$代入所求关系式是关键，属于基础题．

练习册系列答案

18．设函数f（x）=lg（|3x+2|+|1-2x|+a）．
（1）当a=-5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的值域为R，试求a的取值范围．

15．函数$f（x）=sin（x+\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）+{cos^2}x-{log_2}|x|-\frac{1}{2}$的零点个数为（　　）

2．f（x）=ax²+bx+c（a≠0）．
（Ⅰ）f（-1）=0且任意x∈R，x≤f（x）≤$\frac{{{x^2}+1}}{2}$，求f（x）；
（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（-1，3），求a的范围．

12．已知函数f（x）=ax²-2x+c，且f（x）＞0的解集是$\left\{{x|x≠\frac{1}{a}}\right\}$．
（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值时f（x）的解析式；
（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x-2）恒成立，求实数m的取值范围．

19．

倾斜角$\frac{π}{4}$的直线l过抛物线y²=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点．
（1）求直线l的方程．
（2）求线段AB长．

16．如果直线y=2x-1和y=kx互相垂直，则实数k的值为（　　）

17．函数$y=\frac{sinx-1}{sinx+2}$的值域是[-2，0]．

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