Question

1．已知函数f（x）=ax²+blnx，其中ab≠0，求函数有极值时，a、b满足的条件．

Answer 1

分析 由函数f（x）=ax²+blnx，可得f′（x）．由题意可得导函数等于0有解．由二次函数函数性质知△＞0．

解答 解：∵函敦f（x）=ax²+blnx，其中ab≠0，
∴f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=2ax+$\frac{b}{x}$=$\frac{2a{x}^{2}+b}{x}$．
∵函数有极值，
∴f′（x）=0有解，
即2ax²+b=0有解．
∴△＞0 即ab＜0，两根为x₁=$\sqrt{-\frac{b}{2a}}$，x₂=-$\sqrt{-\frac{b}{2a}}$（舍去），
f（x）在x₁=$\sqrt{-\frac{b}{2a}}$处取得极值．
∴只需ab＜0即可．

点评 本题考查函数的导函数与极值之间关系，由有极值，得到导数等于0有解．由导数为0，得到ab的取值范围．