Question

3．某同学解关于x的不等式x²-7ax+3a＜0（a＞0）时，得到x的取值区间为（-2，3），若这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的x的取值区间应是（$\frac{1}{2}$，3）．

Answer 1

分析 根据题意，-2和3分别代入满足方程x²-7ax+3a=0中求出满足条件的a值，再代入解不等式x²-7ax+3a＜0中求解即可．

解答 解：由x的取值区间为（-2，3），但有一个端点是错误的，
所以-2和3有一个可以满足方程x²-7ax+3a=0，另一个不满足；
将x=-2代入式子，解得a=-$\frac{2}{7}$，与条件a＞0矛盾，所以x≠-2；
将x=3代入式子，解得a=0.5，满足条件a＞0；
将a=0.5代入不等式x²-7ax+3a＜0中，
得到不等式为2x²-7x+3＜0，
解得$\frac{1}{2}$＜x＜3．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，3）．

点评 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系和应用问题，是中档题．