Question

2．一个高为H，容积为V的鱼缸的轴截面如图所示，向鱼缸里注水，若鱼缸里的水面高度为h时，鱼缸里的水的体积为V'，则函数V'=f（h）的大致图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．

解答 解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数． 据四个选项提供的信息，
当h∈[O，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”，
这样每当h增加一个单位增量△h时，
根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，
故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，
故选：D．

点评 本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维．