若f(x)＝f1(x)＝.fn(x)＝fn-1[f(x)](n≥2.n∈N*).则f(1)+f(2)+-+f(n)+f1(1)+f2(1)+-+fn(1)＝ A．n B． C． D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若f（x）＝f₁（x）＝，f_n（x）＝f_n_－₁[f（x）]（n≥2，n∈N^*），则f（1）＋f（2）＋…＋f（n）＋f₁（1）＋f₂（1）＋…＋f_n（1）＝（）

A．n B． C． D．1

．A　

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设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对一切实数x均成立，则称函数f(x)为Ω函数．

(I)试判断函数f₁(x)＝xsinx、和中哪些是Ω函数，并说明理由；

(II)若函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁、x₂，均有|f(x₁)－f(x₂)|≤|x₁－x₂|，求证：函数f(x)一定是Ω函数；

(III)求证：若a＞1，则函数f(x)＝ln(x²＋a)－lna是Ω函数．

设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数α∈(0，1)以及D中的任意两数x₁，x₂，恒有f(αx₁＋(1－α)x₂)≤αf(x₁)＋(1－α)f(x₂)，则称f(x)为定义在D上的C函数．

(1)试判断函数f₁(x)＝x²，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；

(2)已知f(x)是R上的C函数，m是给定的正整数，设a_n＝f(n)，n＝0，1，2…，m，且a₀＝0，a_m＝2m，记S_f＝a₁＋a₂＋…＋a_m．对于满足条件的任意函数f(x)，试求S_f的最大值；

(3)若f(x)是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明f(x)不是R上的C函数．

(理)一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R的函数：f₁(x)＝x，f_２(x)＝x²，f₃(x)＝x³，f₄(x)＝sin4x，f₅(x)＝cos5x，f₆(x)＝6

(Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数为奇函数的概率

(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行．求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为Ω函数．

(Ⅰ)求证：若函数f(x)为Ω函数，则f(0)＝0；

(Ⅱ)试判断函数f₁(x)＝xsinx、中哪些是Ω函数，并说明理由；

(Ⅲ)若f(x)是奇函数且是定义在R上的可导函数，函数f(x)的导数(x)满足|(x)|＜1，试判断函数f(x)是否为Ω函数，并说明理由．

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