题目内容

已知△ABC中，点D，E分别为边AC，AB上的点，且DA=2CD，EB=2AE，若
BC
=
a
，
CA
=
b
，则以
a
，
b
为基底表示
DE
=
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：常规题型,平面向量及应用
分析：先用向量
DA
和
AE
表示
DE
，然后再用
a
，
b
表示向量
DA
和
AE
．
解答： 解：
DE
=
DA
+
AE

=
2
3
b
+
1
3
AB

=
2
3
b
+
1
3
（
AC
+
CB
）
=
2
3
b
+
1
3
(-
b
-
a
)
=-
1
3
a
+
1
3
b

故答案为：-
1
3
a
+
1
3
b
．
点评：本题考查了用一组基底表示向量，解题的关键是熟练运用向量加法、减法及实数与向量的积的运算的几何意义进行向量的表示．
练习册系列答案
相关题目
设变量x，y满足2xy=1（x＜0），则x+2y的最大值为
 
．
已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2
3
sinθ，则圆心C的一个极坐标为
 
．
欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为
 
．
设f（x）=
2x
x+2
，x1=1，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*）
（1）求x2，x3，x4的值；
（2）归纳并猜想{xn}的通项公式；
（3）用数学归纳法证明你的猜想．
∫
π
0
（x-sinx）dx=（　　）
A、
π2
2
-2
B、
π2
2
C、
π
2
-2
D、π2
在△ABC的三个内角之比为3：2：1，那么对应的三边之比为（　　）
A、3：2：1
B、
3
：2：1
C、
3
：
2
：1
D、2：
3
：1
已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=0； ②f（x）=x2； ③f（x）=sinx+cosx；④f（x）=
x
x2+x+1
； ⑤f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．其中是F函数的序号是（　　）
A、①②④B、①②⑤
C、①③④D、①④⑤
过双曲线x2-y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（　　）
A、[0，π）
B、（
π
4
，
3π
4
）
C、（
π
4
，
π
2
）∪（
π
2
，
3π
4
）
D、（0，
π
2
）∪（
π
2
，π）

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