题目内容

12．若$cos（-\frac{α}{2}）+sin（π-\frac{α}{2}）=\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$，则sinα的值为$\frac{3}{5}$．

分析 利用同角三角函数的基本关系可得cos$\frac{α}{2}$+sin$\frac{α}{2}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，平方可得sinα的值．

解答 解：∵$cos（-\frac{α}{2}）+sin（π-\frac{α}{2}）=\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$=cos$\frac{α}{2}$+sin$\frac{α}{2}$，
平方可得1+2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$=1+sinα=$\frac{40}{25}$，∴sinα=$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

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