题目内容

已知{an}为等差数列，且a1+a5=10，a4+a8=22．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}满足b2=a5，b3=S9，求数列{bn}的前n项和Tn．
考点：数列的求和,等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的通项公式求出公差和首项，由此能求出an=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得b2=9，b3=81，由此能求出等比数列的首项和公比，由此能求出数列{bn}的前n项和Tn．
解答： 解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，
a4+a8-a1-a5=6d=12，得d=2，
代入a1+a5=10得a1=1，
∴an=2n-1．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a5=9，
Sn=
(a1+an)n
2
=n2，∴S9=81，
∴b2=9，b3=81，
∴b1=1，q=9，
∴Tn=
1×(1-9n)
1-9
=
1
8
(9n-1)．（12分）
点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用．
练习册系列答案
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设函数f（x）=lnx+ex，g（x）=ex+
1
2
x2-ax（a∈R）（e=2.71828…是自然对数的底数）
（1）当a=
3
2
，设F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的单调区间；
（2）定义：若函数φ（x）在定义域为[m，n]（m＜n）上的值域为[m，n]，则称区间[m，n]为函数φ（x）的“同域区间”，在（1）的条件下，证明：函数F（x）在区间（0，2）内存在“同域区间”；
（3）当a＞1时，对于区间（2，3）内任意两个不相等的实数x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求a的取值范围．
将形如
.
ab
cd
.
的符号称二阶行列式，现规定
.
ab
cd
.
=ad-bc，函数f（x）=
.
3sinωx
-
3
cosωx
.
在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（1）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（2）若-2＜f（x）-m＜2，在x∈[0，2]上恒成立，求m的取值范围．
（1）已知P为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上一点，Q为直线
x=t
y=2t+6
上一点，求PQ最小值；
（2）在极坐标系，圆O：ρ=cosθ+sinθ，直线l：ρsin（θ-
π
4
）=
2
2
，θ∈（0，π），求直线l与圆O交点的极坐标．
计算：
（1）2-
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
；
（2）已知f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
-α)tan(7π-α)
tan(-α-5π)sin(α-3π)
．若tanα=2，求f（α）•f（
π
2
-α）的值．
已知函数f（x）=（x+1）e-x（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e-x，存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．
已知四个半径为R的大球，上层一个，下层三个且两两相切叠放在一起，若在他们围成的空隙中，有一个小球与这四个大球都外切，另有一个更大的球与这四个球都内切，求小球的半径r1和更大球的半径r2．
用适当的方法表示下列集合．
（1）方程x（x2+2x+1）=0的解；
（2）不等式x-3＞4的解集．
函数f（x）=（1+sinx）（1+cosx）的最大值为
 
．

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