Question

函数f（x）=（1+sinx）（1+cosx）的最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：注意sinx+cosx与sinx•cosx之间的关系，根据两角和与差的正弦公式进行化简，即可得到答案．

解答： 解：f（x）=（1+sinx）（1+cosx）=1+sinx+cosx+sinxcosx=

1

2

（sinx+cosx+1）²
=

1

2

[

2

sin（x+

π

4

）+1]²≤

1

2

（

2

+1）²=

2

+

3

2

故答案为：

2

+

3

2

．

点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的最值问题．三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题．