题目内容

若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=
2
，∠ABC=45°，则
AC
•
BD
的值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据已知条件及向量的加法：
AC
•
BD
=(
AB
+
BC
)•(
BA
+
AD
)=-3+
BC
•
AD
，而要求
BC
•
AD
只需知道向量
BC
，
AD
的夹角，而通过过D作BC的平行线，根据已知的角即可求出
BC
，
AD
的夹角，这样即可求得答案．
解答： 解：如图，
AC
•
BD
=(
AB
+
BC
)•(
BA
+
AD
)=-
AB
2+
AB
•
AD
+
BC
•
BA
+
BC
•
AD

=-9+3+3+
BC
•
AD
；
过D作DE∥BC，根据已知条件，∠ADC=135°，∠EDC=45°；
∴∠ADE=90°；
∴
BC
•
AD
=0；
∴
AC
•
BD
=-3．
故答案为：-3．
点评：考查向量加法的几何意义，向量数量积的计算公式，以及等腰梯形的边角关系．
练习册系列答案
相关题目
计算：
∫
3
-3
（
9-x2
-x3）dx的值．
已知函数f（x）=
1
2
sin2xsinφ+cos2xcosφ-
1
2
sin（
π
2
+φ）（0＜φ＜π），将凼数f（x）的图象向左移
π
12
个单位后关于y轴对称，则φ等于（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3
因式分解：8c2-14ac+5a2=0．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求：
（1）二面角A1-AC-B的大小；
（2）二面角A1-BD-A的大小．
已知f（x）=
a
3
x3+
b
2
x2+cx，g（x）=mx2+
15
4
x-9．当a=3，b=c=0时，若存在过点（1，0）的直线与曲线y=f（x）和y=g（x）都相切，求实数m的值．
已知函数f（x）=
2x-1(x≤0)
f(x-1)+1(x＞0)
，则函数g（x）=f（x）-x在区间[-5，5]上的零点之和为（　　）
A、15B、16C、30D、32
过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若|MN|=40，则|HF|=（　　）
A、14B、16C、18D、20
∫
8
-1
3x
dx=
 
．

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