Question

11．函数y=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{1-x}$值域为[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 求导数，并得到y′＞0，从而得出原函数在[-1，1]上单调递增，可设y=f（x），从而原函数的值域为[f（-1），f（1）]．

解答 解：函数的定义域为：[-1，1]；
y′=$\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2\sqrt{1-x}}＞0$；
∴原函数在[-1，1]上单调递增；
设y=f（x），则f（-1）≤f（x）≤f（1）；
即$-\sqrt{2}≤f（x）≤\sqrt{2}$；
∴原函数的值域为：$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．
故答案为：$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．

点评 考查函数值域的概念，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数单调性求函数值域，注意正确求导．