Question

1．将2个男生和4个女生排成一排：
（1）男生排在中间的排法有多少种？
（2）男生不在头尾的排法有多少种？
（3）男生不相邻的排法有多少种？
（4）男生不相邻且不在头尾的排法有多少种？
（5）2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种．

Answer 1

分析 （1）男生排在中间，两边各2个女生，可得结论；
（2）男生不在头尾，先排男生即可；
（3）男生不相邻，用插空法即可；
（4）男生不相邻且不在头尾，4个女生排成一排，有A₄⁴=24种排法，男生不能相邻也不能排在两端，则从女生之间的3个空中选2个排上，有A₃²=6种不同的排法，可得结论；
（5）利用间接法求解即可．

解答 解：（1）男生排在中间，两边各2个女生，有A₄⁴A₂²=48种；
（2）男生不在头尾，有A₄²A₄⁴=288种；
（3）男生不相邻，用插空法，可得A₄⁴A₅²=480种；
（4）男生不相邻且不在头尾，4个女生排成一排，有A₄⁴=24种排法，男生不能相邻也不能排在两端，则从女生之间的3个空中选2个排上，有A₃²=6种不同的排法，共有24×6=144种不同的排法；
（5）6个人全排列有A6!=720种，1个男生与女生甲相邻有5!×2=240种；另一个男生与女生甲相邻有5!×2=240种，两个男生都与女生甲相邻有4！×2=48种，
所以两个男生都不与女生甲相邻的排法有720-240-240+48=288种排法．

点评 本题考查排列知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．