Question

20．若a，b，c∈（0，1），并且a+b+c=2，则a²+b²+c²的取值范围是[$\frac{4}{3}$，2）．

Answer 1

分析 先求出a²+b²+c²≤$\frac{4}{3}$，再求出a²+b²+c²＜a+b+c=2，从而得到答案．

解答 解：由不等式a²+b²+c²≥ab+bc+ac，
得：3（a²+b²+c²）≥a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）
即：3（a²+b²+c²≥（a+b+c）²=4，
∴a²+b²+c²≤$\frac{4}{3}$，
又a，b，c∈（0，1），
∴a＞a²，b＞b²，c＞c²，
∴a²+b²+c²＜a+b+c=2，
即$\frac{4}{3}$≤a²+b²+c²＜2，
故答案为：[$\frac{4}{3}$，2）．

点评 本题考查了求不等式的范围问题，考查基本不等式的性质的应用，是一道中档题．