Question

19．求下列函数的值域．
（1）y=-3x²+1；
（2）y=2+$\sqrt{4-x}$；
（3）y=$\frac{2x}{5x+1}$．

Answer 1

分析 （1）由-3x²≤0便可得到-3x²+1≤1，这便得出原函数的值域；
（2）由4-x≥0，便可得到$\sqrt{4-x}≥0$，从而得出y的范围，即得出原函数的值域；
（3）通过分离常数，得到y=$\frac{2}{5}-\frac{2}{5（5x+1）}$，从而由$\frac{2}{5（5x+1）}≠0$即可得出原函数的值域．

解答 解：（1）y=-3x²+1≤1；
∴该函数的值域为：（-∞，1]；
（2）4-x≥0；
∴$\sqrt{4-x}≥0$；
∴y≥2；
∴原函数的值域为[2，+∞）；
（3）$y=\frac{2x}{5x+1}=\frac{\frac{2}{5}（5x+1）-\frac{2}{5}}{5x+1}=\frac{2}{5}-\frac{2}{5（5x+1）}$；
∵$\frac{2}{5（5x+1）}≠0$；
∴$y≠\frac{2}{5}$；
∴原函数的值域为：{y|y$≠\frac{2}{5}$}．

点评 考查函数值域的概念，二次函数值域的求法，不等式的性质，分离常数法求函数值域．