Question

5．（2x²+x-1）⁵的展开式中，x³的系数为-30．

Answer 1

分析 先求得二项式展开式的通项公式，再根据通项公式，讨论r的值，即可求得x³项的系数．

解答 解：∵（2x²+x-1）⁵ =[（2x²+x）-1]⁵展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（2x²+x）^5-r•（-1）^r，
当r=0或1时，二项式（2x²+x）^5-r展开式中无x³项；
当r=2时，二项式（2x²+x）^5-r展开式中x³的系数为1；
当r=3时，二项式（2x²+x）^5-r展开式中x³的系数为4；
当r=4或5时，二项式（2x²+x）^5-r，展开式中无x³项；
∴所求展开式中x³项的系数为1×${C}_{5}^{2}$+4×（-${C}_{5}^{3}$）=-30．
故答案为：-30．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．