题目内容
10．求值：sin78°-sin66°-sin42°+sin6°=-$\frac{1}{2}$．分析 首先利用和差化积公式和二倍角公式进行化简得到：sin18°-1+2sin218°；然后根据换元法、三倍角公式结合方程求得（sin18°+2sin218°）的值，再整体代入求值即可．
解答 解：原式=（sin78°-sin42°）-（sin66°-sin6°），
=2cos$\frac{78°+42°}{2}$sin$\frac{78°-42°}{2}$-2cos$\frac{66°+6°}{2}$sin$\frac{66°-6°}{2}$，
=2cos60°sin18°-2cos36°sin30°，
=2×$\frac{1}{2}$×sin18°-2×$\frac{1}{2}$×cos36°，
=sin18°-1+2sin218°，
令x=18°，
∴cos3x=sin2x，
∴4（cosx）3-3cosx=2sinxcosx，
∵cosx≠0，
∴4（cosx）2-3=2sinx，
∴4sinx2+2sinx-1=0，
∴sin18°+2sin218°=$\frac{1}{2}$，
∴原式=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$．
故答案是：-$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了三角函数的化简求值．解题过程中涉及到了和差化积公式、二倍角公式、三倍角公式以及换元法解方程，难度较大．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，类似地，若ak∈N*，则记${S}_{{a}_{k}}$为等差数列{an}的前ak项和，若${S}_{{a}_{2}}$=9，S2=5，则等差数列{an}的前an项和${S}_{{a}_{n}}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$n2+$\frac{5}{2}$n+1 | B． | $\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n+2 | C． | $\frac{1}{2}$n2+$\frac{5}{2}$n+2 | D． | $\frac{1}{2}$n2+$\frac{3}{2}$n+4 |